尼科尔森微观经济学考研网课

??很多经济模子的钻研出发点都是假如经济人在给定情况下追求到达某种“最优”的成果：

比方：消费者试图到达功效最大化

企业试图使利润最大化

用到的数学东西：最优化法子

一元涵数的极值

一个例子：厂商的利润最大化问题

一阶前提请求一阶导数为零，需要非充实前提二阶充实前提：二阶导数为负

尼科尔森微观经济学视频标题二：

对应到二元最多元函数：

一阶需要前提便是请求偏导数为零二阶充实前提请求函数的负定性子

弹性

弹性揣测的是一个变量的变革比例对另外一个变量的变革比例的影响若y是x的函数，则y对x的弹性记为：

一些经常使用的弹性：代价需求弹性和供应弹性，替换弹性等

线性函数的弹性：明显线性函数弹

性不是常数

有无弹性是常数的函数情势呢？有！指数函数隐函数定理

有时能包管有函数瓜葛，但不老是能包管这类瓜葛。隐函数定理给出了存在这类瓜葛的前提：

如果k阶持续函数，在处有

且在处不为零，则在一个邻域内有函数瓜葛存在，而且有：

包络理

当值函数存在参数时，参数的变革对值函数的影响一个例子：在处获得最值

问题：的变革对最大值的影响？

尼科尔森微观经济学视频标题三：

法子一向接法，先求最值表达式，再求导知

法子二没必要求出最值表达式，直接计较

包络定理的简明数学推导：

，由一阶导为零知在处获得最值，这个最值自己即为参数的函数。

对参数求导，有：

因为在处必有为零，是以仅剩第二项

束缚最优化-拉格朗日乘子法

等式束缚的情景

函数在等式

束缚下的最值问题

引入拉格朗日乘子，并写出函数

求导，对每个，有：

对干，有

共有个方程和个未知数，可以求解

拉格朗日乘子的寄义

那时，束缚前提不起感化（称束缚是松的），这至关于一个无束缚最优化问题那时，束缚前提起感化（称束缚是紧的），此时的意义在于：

在最大化点，对付每个、和的比例都不异。

尼科尔森微观经济学视频标题四：

（2）揣测的是每个的边际收益和边际本钱的比值。是束缚前提的影子代价。

对偶原里任何束缚最大化问题对偶于存眷原始束缚前提的束缚最大化问题。

例子：功效最大化问题与付出最小化问题

产量最大化问题与本钱最小化问题

个例子

在束缚下求解的最大值问题，对偶于在束缚的下求解的最小值问题。

原问题的解：写出拉格朗日函数

一阶前提：

求解为

对偶问题的求解：

拉格朗日函数

求解为

束缚前提下最大化问题包络定理

函数在等式束缚

下的最值问题

引入拉格朗日乘子，并写出函数

尼科尔森微观经济学视频标题五：

求解出，代入原函数得悉最大值，明显这个最大值是依靠于参数的，利用包络定理，有：

不等式束缚的情景以两变量为例

求函数在三个不等式束缚

前提下的最大值：处置法子，引入三个新变量变成等式束缚：

写出拉格朗日函数

共有八个一阶前提：

库恩-塔克前提

松地石补性：

表白与之间必有一个为0。代表束缚前提是紧的，而则代表束缚前提不起感化。

雷同的有与b的瓜葛，和与c的瓜葛。

理解互补性败坏的经济学寄义：一个采办商品的故事。

一个综合的例子求解优化问题：

这是一个在不等式的非误期束下的优化写出拉格朗日函数和一阶前提

先看第一组松地前提x必定为严酷正值

第二组败坏前提必要分隔会商

验证y为正

若不知足则会商y为零的情景：

综上，解为：验证包络引理：二阶前提凹函数

以简略的二元函敞为例，求解的最大值。

尼科尔森微观经济学视频标题六：上阶前提凹数以简略的二元函数为例，求解的最大值。

一阶需要前提：

一阶需要前提不是充实前提。得出的必定是最大值吗？也多是最小值

二阶充实前提：必要对付肆意的x的变更，有

操纵全微分有：

为包管，一个充实前提是

知足如许的前提的函数本色上是一个凹函数。一个函数是凹函数的一个充实前提是其海塞矩阵负定，详细到本例，就是矩阵是负定的。如一个矩阵一阶次序主子式为负，其余次序主子式负正相间，则它就是一个负定矩阵，在本例中，刚好就是

二阶前提拟凹函数

拟凹函数的界说：在凸调集上是拟凹的，若是上程度集对付每实数都是凸的。

山函数一定是拟凹函数，可是拟凹函数不必定是凹函数。

尼科尔森微观经济学视频标题七：

齐次函数

界说：对付一个多元函数，若是对付肆意正数，知足，则称其为次齐次函数。

性子：一个k次齐次可微函数的各个偏导数是k-1次齐次的

欧拉定理

对付一次齐次函数，有：

选择与需求里论第3章偏好与功效

第4章功效最大化与选择

第5章收入效应和替换效应

第6章商品间的需求瓜葛

本章要点

偏好瓜葛

功效的寄义及暗示

功效函数与无差别曲线：界说与性子

几种常见的功效函数13.1理性选择定理

彻底理性是主流经济学的

特性

彻底理性的寄义：给定可行选择调集

给定分歧前提下的几率散布

可以或许做出最优的选择

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