兰州理工大学理学院2023年硕士研究生入学考试大纲

??兰州理工大学理学院2023年硕士研究生入学考试大纲已公布,兰州理工大学理学院各科目考试主要内容、建议参考书目详见正文。

兰州理工大学《高等代数》考试大纲

考试科目代码:870

适用招生专业:基础数学,计算数学,应用数学,运筹学与控制论

考试内容

1.多项式 数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式。

2.行列式

排列,n 级行列式,n 级行列式的性质,行列式的计算,行列式按一行(列) 展开,克兰姆法则

3.线性方程组

消元法,n 维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解判别定理, 线性方程组解的结构。

4.矩阵 矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,分块乘法的初等变换。

5.二次型 二次型的矩阵表示,标准型,唯一性,正定二次型。

6.线性空间

集合 映射,线性空间的定义与简单性质,维数、基与坐标,基变换与坐标 变换,线性子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构。

7.线性变换 线性变换的定义,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核,不变子空间,若当标准型,最小多项式。 8.欧几里得空间 定义与基本性质,标准正交基,同构,正交变换,子空间,对称矩阵的标准型,向量到子空间的距离 最小二乘法。

建议参考书

《高等代数》,北京大学数学系前代数小组,第四版,高等教育出版社,2013

兰州理工大学《数学分析》科目考试大纲

考试科目代码:760

适用招生专业:基础数学,计算数学,应用数学,运筹学与控制论

考试内容

1.函数。

2.极

限。

3.函数的连续性。

4. 导数与微分。

5.微分中值定理。

6.连续性的基本理论。

7.不定积分。

8.定积分。

9.定积分的应用。

10.数项级数。

11.函数项级数。

12.幂级数。

13.傅里叶级数。

14.广义积分。

15.多元函数及其极限与连续。

16.多元函数的微分学。

17.重积分。

18.曲线积分与曲面积分。

19.含参变量积分。

建议参考书

《数学分析》,华东师范大学数学系编(第 4 版),高等教育

出版社,2012

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